ໂດຍທົ່ວໄປ, ຄວາມເຂັ້ມຂອງ irradiation ຂອງເລເຊີແມ່ນ Gaussian, ແລະໃນຂະບວນການຂອງການນໍາໃຊ້ laser, ລະບົບ optical ປົກກະຕິແລ້ວຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຫັນເປັນ beam ຕາມຄວາມເຫມາະສົມ.

ແຕກຕ່າງຈາກທິດສະດີ linear ຂອງ optics geometric, ທິດສະດີການຫັນເປັນ optical ຂອງ Gaussian beam ແມ່ນ nonlinear, ເຊິ່ງກ່ຽວຂ້ອງຢ່າງໃກ້ຊິດກັບຕົວກໍານົດການຂອງ beam laser ຕົວຂອງມັນເອງແລະຕໍາແຫນ່ງພີ່ນ້ອງຂອງລະບົບ optical.

ມີຫຼາຍຕົວກໍານົດການອະທິບາຍ Gaussian laser beam, ແຕ່ການພົວພັນລະຫວ່າງຈຸດ radius ແລະຕໍາແຫນ່ງແອວ beam ມັກຈະຖືກນໍາໃຊ້ໃນການແກ້ໄຂບັນຫາພາກປະຕິບັດ. ນັ້ນແມ່ນ, ລັດສະໝີແອວຂອງ beam ເຫດການ (ω₁) ແລະໄລຍະຫ່າງຂອງລະບົບການຫັນເປັນ optical (z₁) ແມ່ນ​ເປັນ​ທີ່​ຮູ້​ຈັກ​, ແລະ​ຫຼັງ​ຈາກ​ນັ້ນ​ການ​ຫັນ​ເປັນ radius ແອວ beam (ω₂), ຕໍາ​ແຫນ່ງ​ແອວ beam (z₂) ແລະລັດສະໝີຈຸດ (ω₃) ໃນ​ຕໍາ​ແຫນ່ງ​ໃດ (z) ໄດ້​ຮັບ​. ສຸມໃສ່ເລນ, ແລະເລືອກຕໍາແຫນ່ງແອວດ້ານຫນ້າແລະຫລັງຂອງເລນເປັນຍົນອ້າງອີງ 1 ແລະຍົນອ້າງອີງ 2 ຕາມລໍາດັບ, ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບທີ 1.

                     ຮູບ 1 ການຫັນປ່ຽນຂອງ Gauss ຜ່ານເລນບາງໆ

ອີງຕາມພາລາມິເຕີ q ທິດສະດີຂອງ Gaussian beam, ໄດ້ q₁ ແລະ q₂ ໃນສອງຍົນອ້າງອີງສາມາດສະແດງອອກເປັນ:

ໃນສູດຂ້າງເທິງ: The f_e1 ແລະ f_e2 ແມ່ນຕາມລໍາດັບຕົວກໍານົດການ confocus ກ່ອນແລະຫຼັງຈາກການຫັນເປັນ Gaussian beam. ຫຼັງຈາກ beam Gaussian ຜ່ານຊ່ອງຫວ່າງ z₁, ເລນບາງໆທີ່ມີຄວາມຍາວໂຟກັສ F ແລະພື້ນທີ່ຫວ່າງ z₂, ອີງ​ຕາມ​ການ ກ​ຂ​ຄ​ງ ທິດ​ສະ​ດີ​ການ​ສົ່ງ​ຕໍ່ matrix​, ດັ່ງ​ຕໍ່​ໄປ​ນີ້​ສາ​ມາດ​ໄດ້​ຮັບ​:

ໃນ​ຂະ​ນະ​ດຽວ​ກັນ, q₁ ແລະ q₂ ຕອບສະໜອງຄວາມສຳພັນຕໍ່ໄປນີ້:

ໂດຍການລວມສູດຂ້າງເທິງນີ້ແລະເຮັດໃຫ້ສ່ວນທີ່ແທ້ຈິງແລະຈິນຕະນາການຢູ່ໃນທັງສອງສົ້ນຂອງສົມຜົນເທົ່າທຽມກັນຕາມລໍາດັບ, ພວກເຮົາສາມາດໄດ້ຮັບ:

ສົມຜົນ (4) – (6) ແມ່ນການພົວພັນການຫັນປ່ຽນລະຫວ່າງຕໍາແຫນ່ງແອວແລະຂະຫນາດຈຸດຂອງ beam Gaussian ຫຼັງຈາກຜ່ານເລນບາງໆ.